POLIGONOS

En geometría, un polígono es una figura geométrica plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectosconsecutivos que encierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El polígono es el caso bidimensional del politopo.

Etimología

La palabra polígono deriva del griego antiguo πολύγωνος (polúgonos), a su vez formado por πολύ (polú) ‘muchos’ y γωνία (gōnía) ‘ángulo’,^1 2 3 aunque hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados.

La noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propósitos específicos. A los matemáticos a menudo les interesan sólo las líneas poligonales cerradas y los polígonos simples (aquellos en los cuales sus lados sólo se intersecan en los vértices), y pueden definir un polígono de acuerdo a ello. Es requisito geométrico que dos lados que se intersecan en un vértice formen un ángulo no llano (distinto a 180°), ya que de otra manera los segmentos se considerarían partes de un único lado; sin embargo, esos vértices podrían permitirse algunas veces por cuestiones prácticas. En el ámbito de la computación, la definición de polígono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computación gráfica para la generación de imágenes.

Definición

La definición del polígono depende del uso que se le quiera dar, así por ejemplo para hacer referencia a una región del plano se tiene:

• Llamaremos polígono a la porción del plano delimitada y encerrada por una línea poligonal.⁴

Para hacer referencia al estudio euclidiano de las longitudes de los lados de un polígono, se tiene:

• Llamaremos polígono a una figura geométrica plana definida por una línea poligonal de la cual sus dos extremos coinciden.
  

Para desarrollar un concepto didáctico del polígono, se tiene:

• Llamaremos polígono al conjunto de puntos y segmentos que unen sucesivamente dichos puntos.

En esta última definición se suele evitar los puntos consecutivos alineados

TRAPECIOS

 se llama trapecio a un cuadrilátero que tiene dos lados no consecutivos paralelos llamados bases del trapecio, y el segmento perpendicular entre las dos bases y su propia longitud son llamadas altura del trapecio.Se denomina mediana al segmento que tiene por extremos los puntos medios de los lados no paralelos. Esta definición de trapecio determina tres clases de cuadriláteros convexos: trapezoides, ningún par de lados paralelos; trapecios, un solo par de lados paralelos; paralelogramos, dos pares de lados paralelos.

Los trapecios respecto a sus ángulos internos, pueden ser rectángulos, isósceles o escalenos:

• Trapecio rectángulo es el que tiene un lado perpendicular a sus bases o que simplemente tiene un ángulo recto.

Tiene dos ángulos internos rectos, uno agudo y otro obtuso.

• Trapecio isósceles es el que tiene los lados no paralelos de igual medida.

Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí.

Las diagonales son congruentes.

La suma de los ángulos opuestos es ${\displaystyle 180^{\circ }}$ y por tanto es inscribible.

El teorema de Euler, en el caso de un trapecio isósceles, se reduce a

${\displaystyle a^{2}+b^{2}+2c^{2}=2d^{2}+4m^{2}\,}$

, siendo a y b las bases, c el lado igual y d la diagonal y m el segmento que une los puntos medios de las diagonales.

• Trapecio escaleno es el que no es isósceles ni rectángulo, la medida de sus lados da como resultado medidas diferentes.

Sus cuatro ángulos internos poseen diferentes medida

CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo llamadocentro.

Distíngase del círculo, que es el lugar geométrico de los puntos contenidos en el interior de dicha circunferencia, o sea, la circunferencia es el perímetro del círculo. Los puntos de la circunferencia están a una distancia igual al radio del centro del círculo, mientras los demás puntos del círculo están a menor distancia que el radio.

Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden; o bien fuera una elipse cuyas directrices están en el infinito. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono regular de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.